EL QUIJOTE Y LAS
MATEMÁTICAS
Las matemáticas forman parte de la cultura y se encuentran
presentes a lo largo de los siglos en la pintura, la arquitectura, la música...
y, desde luego, en la literatura. La obra más universal escrita en castellano
es, sin duda alguna, El Quijote. Su lectura aporta conocimientos de muy
diversa naturaleza: justicia, ética, botánica, gastronomía, historia,... y
también cuestiones relacionadas con las matemáticas. Nosotros, sumándonos a la
celebración del cuarto centenario de su primera edición, queremos mostrarte
algunas partes relacionadas con las matemáticas.
Cervantes otorga mucha importancia al estudio de las matemáticas
porque, como puedes ver en el capítulo XVIII de la segunda parte (cap. XVIII
s.p., en lo que sigue), cuando Lorenzo, un joven aspirante a poeta, le pregunta
por la ciencia de la Caballería, don Quijote le explica cosas que ha de ser y
saber un caballero andante:
Es una ciencia -replicó don Quijote- que encierra en sí todas o las
más ciencias del mundo, que el que la
profesa ha de ser jurisperito y saber las leyes de la justicia distributiva
y commutativa, (...) ha de ser teólogo (...); ha de ser
médico (...); …ha de ser astrólogo, para conocer por las estrellas cuántas
horas son pasadas de la noche, y en qué parte y en qué clima del mundo se
halla; ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecer átener
necesidad dellas;… -
Y en el cap.
XIX s.p., uno de los personajes “ilustrados” de la obra, cuenta aspectos
de la esencia de las matemáticas.
En lo que
faltaba del camino les fue contando el licenciado las excelencias de la espada,con
tantas razones demostrativas y con tantas figuras y demostraciones matemáticas,
que todos quedaron enterados de la bondad de la ciencia (...)
Cervantes, por medio de Lotario, expresa su valoración de las
matemáticas en esta cita del cap. XXXIII de la primera parte (p.p. en lo que
sigue):
Les han de traer ejemplos palpables, fáciles, inteligibles,
demonstrativos, indubitables, con demostraciones matemáticas que no se pueden
negar, como cuando dicen: “Si de dos partes iguales quitamos partes iguales,
las que quedan también son iguales”; y, cuando esto no entiendan de
palabra, como en efecto, no lo entienden, háseles de mostrar con las manos,...
Una vez dicho
lo anterior...¡¡Comienza la aventura!!
¿Cómo va a
estar ejerciendo de “Caballero” sin haber sido armado como tal? Por eso buscó
un “Castillo” en el que velar sus armas y ser nombrado caballero, según
establecen los muchos libros que había leído.
Tenía mucha hambre, pues como dijo al ventero:
y el ventero le ofreció una truchuela.
…vio, no lejos del camino por donde iba, una venta, que fue como si
viera una estrella.
…el trabajo y peso de las armas no se puede llevar sin el gobierno de
las tripas
Preguntóle si traía dineros; respondió don Quijote que no traía blanca,
porque él nunca había leído en las historias de los caballeros andantes que
ninguno los hubiese traído.
Pues bien, en
la época de Don Quijote, coexistían en España hasta cinco sistemas monetarios
de forma que las monedas de Castilla no eran las mismas que en Cataluña o en
Navarra. Y aun había dos más: en Aragón y en Valencia. La unificación llegó más
tarde. Como nuestros dos personajes viajaron desde La Mancha hasta Barcelona,
se encontraron con esos cambios de monedas que se reflejan en la obra.
Si don
Quijote quisiera hacer lo mismo, lo tendría difícil porque en España había
cuatro sistemas monetarios distintos. La moneda de cambio en Castilla
era el maravedí (mrs). Es decir, era la moneda que se utilizaba para
marcar el valor de las otras.
A
continuación exponemos unos datos, extraídos de un documento de 1572, para que
aprecies el valor adquisitivo de las monedas. Con ellos tienes la posibilidad
de hacer interesantes investigaciones comparándolos con los precios actuales.
La libra en
Castilla pesaba 460 gramos, la arroba de aceite equivalía a 12,563 litros y la
de vino a 16,133 litros
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Un puerco
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4 duc.
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Libra de carnero capón
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20 mrs
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Libra garbanzos
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16 mrs
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Una ternera
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5 duc.
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Libra de vaca
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14 mrs
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Libra truchuela(1)
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22 mrs
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Un carnero
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11 ½ duc.
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Libra de cabra
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10 mrs
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Huevo
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3 mrs
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Una gallina
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2 reales
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Arroba de aceite
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12 reales
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Arroba de vino
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5 reales
|
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Colchón de lana
|
28 reales
|
Un albañil cobraba 5 reales
por día, un plomero 3 y un cantero 4
|
ACTIVIDADES
Teniendo en cuenta los cinco reales que ganaba un albañil, haz los
cálculos para averiguar:
a) ¿Cuántos días tenía que trabajar para poder comprar: un puerco,
una arroba de aceite, una arroba de vino, un carnero, un colchón?
b) Haz el mismo cálculo pero aplicado al momento actual y compara
los resultados.
c) ¿Qué porcentaje del sueldo
necesitaba el albañil de entonces para comprar: una gallina?Una libra de
carnero capón?Una libra de vaca?Una libra de garbanzos?
Por otra parte...
La creación del Sistema
Métrico Decimal (SMD) en 1789 vino a solucionar un grave problema que afectaba
a Europa y a todos los lugares por donde se extendió la cultura europea. Para
hacernos una idea del grado de complicación al que se había llegado, tengamos
en cuenta que, por ejemplo, por la época en la que se aprobó el SMD existían en
Europa 391 unidades denominadas libras que diferían entre sí.
La primera referencia
a una de esas medidas se produce ya en el primer capítulo.
Es, pues, de saber que este sobredicho hidalgo, los ratos que estaba
ocioso, que eran los más del año, se daba a leer libros de caballerías, con
tanta afición y gusto, que olvidó casi de todo punto el ejercicio de la caza, y
aun la administración de su hacienda. Y llegó a tanto su curiosidad y desatino
en esto, que vendió muchas hanegas (1) tierra de sembradura para comprar
libros de caballerías en que leer, y así, llevó a su casa todos cuantos pudo
haber dellos.
Hanegas o
fanegas. Se trata de
una unidad de origen árabe cuyo valor variaba de unos lugares a otros. Esta
característica era habitual y en este caso quizá más porque está ligada a
extensiones de terreno y a la semilla necesaria para sembrarlo. (Los
agricultores de La Mancha suelen decir que siembran “fanega por fanega” con lo
que quieren decir que necesitan una fanega de grano para sembrar una fanega de
terreno). Así que existe una unidad con ese nombre para la medida de áridos y
otra para la medida de terrenos.
En Castilla,
la utilizada para medida de áridos y granos era igual a doce celemines y
equivalía a 55´5 litros.
Como unidad
agraria, la fanega tenía una extensión de 6439´56 metros cuadrados. Ambas, la
de áridos y la agraria, son nombradas en la obra. Así, en el cap.I p.p. se
dice:
Y llegó a tanto su curiosidad y desatino en esto, que vendió muchas
hanegas de tierra desembradura para comprar libros de caballerías en que
leer, y así, llevó a su casa todos cuantos pudo haber dellos.
En el cap.
XIII s.p. podemos leer en medio del diálogo entre los escuderos del Caballero
del Bosque y de don Quijote:
A mí no me
falta nada deso -respondió Sancho-: verdad es que no tengo rocín, pero tengo un
asno que vale dos veces más que el caballo de mi amo. Mala pascua me dé Dios, y
sea la primera que viniere, si le trocara por él, aunque me diesen cuatro
fanegas de cebada encima
Otra medida
de capacidad que se cita dos veces en la segunda parte es el celemín.
Cuando
Cervantes escribió El Quijote, las tierras de La Mancha estaban mucho más pobladas de árboles
que en la actualidad. Uno de los más abundantes era la encina o carrasca. Su
fruto, las bellotas, que ahora alimentan a los buenos cerdos de lugares como
Extremadura, se medían en celemines. En el cap. LII s.p., en la carta de Teresa
Panza a la duquesa, se dice:
Y, en lo que
toca a las bellotas, señor mío, yo le enviaré a su señoría un celemín,
que por gordas las pueden venir a ver a la mira y a la maravilla.
Pésame,
cuanto pesarme puede, que este año no se han cogido bellotas en este pueblo;
con todo eso, envío a vuesa alteza hasta medio celemín, que una a una
las fui yo a coger y a escoger al monte, y no las hallé más mayores; yo
quisiera que fueran como huevos de avestruz.
ACTIVIDADES
La fanega es una unidad tradicional que se conserva en ciertos
lugares. Puede hablarse de fanegas para referirse a medida de capacidad o de
superficie. Para el caso de superficies,en Castilla estaba dividida en doce
celemines y equivalía a 6.439´56 metros cuadrados.
• Pregunta si la conocen y
cuánto mide a personas mayores del lugar donde vives. Tal vez encuentres más de
un valor.
• La fanega para medir áridos
equivalía a 55´5 litros y también estaba dividida en doce celemines. ¿Cuánto mide
cada celemín?
• Hay una medida popular que
también se utilizó mucho llamada almud y que era igual a media fanega.
¿Cuántos litros tiene?.
• Si una encina produce, por término medio, entre
18 y 20 kilos de bellotas, ¿Cuál es la producción en almudes y en celemines?
En el cap. LVIII, don Quijote no mide granos o tierras, sino que
expresa en fanegas la risa que nos producirá el ver a Sancho como gobernador de
la ínsula:
Deja, lector amable, ir en paz y en hora buena al buen Sancho, y
espera dos fanegas de risa,que te ha de causar el saber cómo se portó en
su cargo...
En el capítulo X de la primera parte se nombra por primera vez el
milagroso bálsamo de Fierabrás. Aparecen la onza, y el azumbre.
Sancho está
dispuesto a olvidarse de la ínsula que le ha prometido don Quijote, a cambio de
que le proporcione la receta del mágico licor de Fierabrás, pues ve que con
ella resolverá su retiro (cap. X). Más tarde, en el capítulo XVII, Sancho tuvo
ocasión de saber cuán “milagroso” es el bálsamo...
Es un
bálsamo -respondió don Quijote- de quien tengo la receta en la memoria, con el
cual no hay que tener temor a la muerte, ni hay pensar morir de ferida
alguna.(...)
Si eso hay -dijo Panza-, yo renuncio desde aquí el gobierno de la
prometida ínsula, y no quiero otra cosa, en pago de mis muchos y buenos
servicios, sino que vuestra merced me dé la receta de ese estremado (3) licor;
que para mí tengo que valdrá la onza adondequiera más de a dos reales,
y no he menester yo más para pasar esta vida honrada y descansadamente. Pero es
de saber agora si tiene mucha costa el hacelle. - Con menos de tres reales
se pueden hacer tres azumbres -respondió don Quijote.(1)
Fierabrás es un gigante ligado a las leyendas de los libros de caballería sobre
Carlomagno y los Doce Pares de Francia.(2) Se coagule. (3) Excelente
ACTIVIDADES
La onza es
una unidad de peso que equivale a 28´755 gramos y el azumbre es igual a
2´016litros.
Si cuestan tres reales los tres azumbres y Sancho los vende a dos reales la
onza,¿cuántos reales de beneficio obtendrá? (Mantenemos que en un gramo hay la
misma cantidad de sustancia que en un centímetro cúbico)
De todos modos, la idea de hacerse rico con la venta del bálsamo
la abandonó cuando, en la venta donde luego fue manteado, probó lo que, según
su amo, era el famoso licor, y le entró tal malestar que llegó a vomitar las
asaduras (cap. XVII p.p.).
Por lo que se
refiere a las medidas de longitud, es evidente que se tratan con
frecuencia en la obra porque se narran las aventuras de dos viajeros. Cap. IX
de la s.p.)
Rabiaba Sancho por sacar a su amo del pueblo, porque no averiguase la
mentira de la respuesta que de parte de Dulcinea le había llevado a Sierra
Morena; y así, dio priesa a la salida, que fue luego, y a dos millas del
lugar hallaron una floresta o bosque, donde don Quijote se emboscó en tanto
que Sancho volvía a la ciudad a hablar a Dulcinea
En el
capítulo XXXI de la primera parte hace dos usos de la legua que sorprenden
pues, de una parte le parece que treinta leguas recorridas por Sancho en tres
días significan que ha ido a mucha velocidad y poco después habla de un reino
con veinte mil leguas de contorno
¿Sabes de qué
estoy maravillado, Sancho? De que me parece que fuiste y veniste por los aires,
pues poco más de tres días has tardado en ir y venir desde aquí al Toboso,
habiendo de aquí allá más de treinta leguas
Pues dígame, señor: ¿piensa vuestra merced caminar este camino en
balde, y dejar pasar y perder un tan rico y tan principal casamiento como éste,
donde le dan en dote un reino, que a buena verdad que he oído decir que tiene
más de veinte mil leguas de contorno, y que es abundantísimo de todas
las cosas que son necesarias para el sustento de la vida humana, y que es mayor
que Portugal y que Castilla juntos?
El cuadro
contiene todas las unidades de medidas de longitudes que figuran en El
Quijote:
|
Legua
|
Milla
|
Braza o estado
|
Vara
|
Paso ordinario
|
Codo
|
Pie
|
Metros
|
|
Legua
|
1
|
4
|
3333+1/3
|
6666+2/3
|
20000
|
1393’166
|
|
Milla
|
1
|
833+1/3
|
1666+2/3
|
2000
|
3333+1/3
|
1393’166
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Braza o estado
|
1
|
2
|
4
|
1’671
|
|
Vara
|
1
|
1+1/5
|
3
|
|
Paso ordinario
|
1
|
1+2/3
|
0’696
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La vara que
se nombra en la obra es la vara de Burgos pues existían más en otros
lugares con medidas diferentes. Se cita una sola vez en la primera parte y hasta
cuatro veces en la segunda. La siguiente corresponde al capítulo XIII de la
segunda parte.
Y, levantándose, volvió desde allí a un poco con una gran bota de vino
y una empanada de media vara; y no es encarecimiento, porque era de un
conejo albar (9), tan grande que Sancho, al tocarla, entendió ser de algún
cabrón, no que de cabrito…
ACTIVIDADES
• Calcular las equivalencias en centímetros de cada una de las
medidas que se citan en las últimas lecturas.
Para los amigos de sacar punta a los números, les diremos que en El
Quijote se utilizan siete mil doscientas cincuenta y seis palabras; que
aparecen directamente en la obra o son nombrados, doscientos cincuenta y siete
personajes. Todo esto se desarrolla en un total de ciento veintiséis capítulos siendo
el más largo el XLI de la primera parte y el más corto el XV de la segunda
parte.
Una
recomendación final: leed El Quijote. ¿Vale?.
