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lunes, 26 de octubre de 2015

El Quijote y las matemáticas


EL QUIJOTE Y LAS MATEMÁTICAS

Las matemáticas forman parte de la cultura y se encuentran presentes a lo largo de los siglos en la pintura, la arquitectura, la música... y, desde luego, en la literatura. La obra más universal escrita en castellano es, sin duda alguna, El Quijote. Su lectura aporta conocimientos de muy diversa naturaleza: justicia, ética, botánica, gastronomía, historia,... y también cuestiones relacionadas con las matemáticas. Nosotros, sumándonos a la celebración del cuarto centenario de su primera edición, queremos mostrarte algunas partes relacionadas con las matemáticas.
Cervantes otorga mucha importancia al estudio de las matemáticas porque, como puedes ver en el capítulo XVIII de la segunda parte (cap. XVIII s.p., en lo que sigue), cuando Lorenzo, un joven aspirante a poeta, le pregunta por la ciencia de la Caballería, don Quijote le explica cosas que ha de ser y saber un caballero andante:
Es una ciencia -replicó don Quijote- que encierra en sí todas o las más ciencias del mundo,   que el que la profesa ha de ser jurisperito y saber las leyes de la justicia distributiva y commutativa, (...) ha de ser teólogo (...); ha de ser médico (...); …ha de ser astrólogo, para conocer por las estrellas cuántas horas son pasadas de la noche, y en qué parte y en qué clima del mundo se halla; ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecer átener necesidad dellas;… -
Y en el cap. XIX s.p., uno de los personajes “ilustrados” de la obra, cuenta aspectos de la esencia de las matemáticas.
En lo que faltaba del camino les fue contando el licenciado las excelencias de la espada,con tantas razones demostrativas y con tantas figuras y demostraciones matemáticas, que todos quedaron enterados de la bondad de la ciencia (...)
Cervantes, por medio de Lotario, expresa su valoración de las matemáticas en esta cita del cap. XXXIII de la primera parte (p.p. en lo que sigue):
Les han de traer ejemplos palpables, fáciles, inteligibles, demonstrativos, indubitables, con demostraciones matemáticas que no se pueden negar, como cuando dicen: “Si de dos partes iguales quitamos partes iguales, las que quedan también son iguales”; y, cuando esto no entiendan de palabra, como en efecto, no lo entienden, háseles de mostrar con las manos,...
Una vez dicho lo anterior...¡¡Comienza la aventura!!
¿Cómo va a estar ejerciendo de “Caballero” sin haber sido armado como tal? Por eso buscó un “Castillo” en el que velar sus armas y ser nombrado caballero, según establecen los muchos libros que había leído.

Tenía mucha hambre, pues como dijo al ventero:
y el ventero le ofreció una truchuela.

…vio, no lejos del camino por donde iba, una venta, que fue como si viera una estrella.

…el trabajo y peso de las armas no se puede llevar sin el gobierno de las tripas

Preguntóle si traía dineros; respondió don Quijote que no traía blanca, porque él nunca había leído en las historias de los caballeros andantes que ninguno los hubiese traído.
Pues bien, en la época de Don Quijote, coexistían en España hasta cinco sistemas monetarios de forma que las monedas de Castilla no eran las mismas que en Cataluña o en Navarra. Y aun había dos más: en Aragón y en Valencia. La unificación llegó más tarde. Como nuestros dos personajes viajaron desde La Mancha hasta Barcelona, se encontraron con esos cambios de monedas que se reflejan en la obra.
Si don Quijote quisiera hacer lo mismo, lo tendría difícil porque en España había cuatro sistemas monetarios distintos. La moneda de cambio en Castilla era el maravedí (mrs). Es decir, era la moneda que se utilizaba para marcar el valor de las otras.
A continuación exponemos unos datos, extraídos de un documento de 1572, para que aprecies el valor adquisitivo de las monedas. Con ellos tienes la posibilidad de hacer interesantes investigaciones comparándolos con los precios actuales.
La libra en Castilla pesaba 460 gramos, la arroba de aceite equivalía a 12,563 litros y la de vino a 16,133 litros

Un puerco
4 duc.
Libra de carnero capón
20 mrs
Libra garbanzos
16 mrs
Una ternera
5 duc.
Libra de vaca
14 mrs
Libra truchuela(1)
22 mrs
Un carnero
11 ½ duc.
Libra de cabra
10 mrs
Huevo
3 mrs

Una gallina
2 reales
Arroba de aceite
12 reales

Arroba de vino
5 reales
Colchón de lana
28 reales

Un albañil cobraba 5 reales por día, un plomero 3 y un cantero 4



ACTIVIDADES
Teniendo en cuenta los cinco reales que ganaba un albañil, haz los cálculos para averiguar:
a) ¿Cuántos días tenía que trabajar para poder comprar: un puerco, una arroba de aceite, una arroba de vino, un carnero, un colchón?
b) Haz el mismo cálculo pero aplicado al momento actual y compara los resultados.
c)    ¿Qué porcentaje del sueldo necesitaba el albañil de entonces para comprar: una gallina?Una libra de carnero capón?Una libra de vaca?Una libra de garbanzos?
Por otra parte...
La creación del Sistema Métrico Decimal (SMD) en 1789 vino a solucionar un grave problema que afectaba a Europa y a todos los lugares por donde se extendió la cultura europea. Para hacernos una idea del grado de complicación al que se había llegado, tengamos en cuenta que, por ejemplo, por la época en la que se aprobó el SMD existían en Europa 391 unidades denominadas libras que diferían entre sí.
La primera referencia a una de esas medidas se produce ya en el primer capítulo.
Es, pues, de saber que este sobredicho hidalgo, los ratos que estaba ocioso, que eran los más del año, se daba a leer libros de caballerías, con tanta afición y gusto, que olvidó casi de todo punto el ejercicio de la caza, y aun la administración de su hacienda. Y llegó a tanto su curiosidad y desatino en esto, que vendió muchas hanegas (1) tierra de sembradura para comprar libros de caballerías en que leer, y así, llevó a su casa todos cuantos pudo haber dellos.
Hanegas o fanegas. Se trata de una unidad de origen árabe cuyo valor variaba de unos lugares a otros. Esta característica era habitual y en este caso quizá más porque está ligada a extensiones de terreno y a la semilla necesaria para sembrarlo. (Los agricultores de La Mancha suelen decir que siembran “fanega por fanega” con lo que quieren decir que necesitan una fanega de grano para sembrar una fanega de terreno). Así que existe una unidad con ese nombre para la medida de áridos y otra para la medida de terrenos.
En Castilla, la utilizada para medida de áridos y granos era igual a doce celemines y equivalía a 55´5 litros.
Como unidad agraria, la fanega tenía una extensión de 6439´56 metros cuadrados. Ambas, la de áridos y la agraria, son nombradas en la obra. Así, en el cap.I p.p. se dice:  
Y llegó a tanto su curiosidad y desatino en esto, que vendió muchas hanegas de tierra desembradura para comprar libros de caballerías en que leer, y así, llevó a su casa todos cuantos pudo haber dellos.
En el cap. XIII s.p. podemos leer en medio del diálogo entre los escuderos del Caballero del Bosque y de don Quijote:
A mí no me falta nada deso -respondió Sancho-: verdad es que no tengo rocín, pero tengo un asno que vale dos veces más que el caballo de mi amo. Mala pascua me dé Dios, y sea la primera que viniere, si le trocara por él, aunque me diesen cuatro fanegas de cebada encima
Otra medida de capacidad que se cita dos veces en la segunda parte es el celemín.
Cuando Cervantes escribió El Quijote, las tierras de La Mancha estaban mucho más pobladas de árboles que en la actualidad. Uno de los más abundantes era la encina o carrasca. Su fruto, las bellotas, que ahora alimentan a los buenos cerdos de lugares como Extremadura, se medían en celemines. En el cap. LII s.p., en la carta de Teresa Panza a la duquesa, se dice:
Y, en lo que toca a las bellotas, señor mío, yo le enviaré a su señoría un celemín, que por gordas las pueden venir a ver a la mira y a la maravilla.
Pésame, cuanto pesarme puede, que este año no se han cogido bellotas en este pueblo; con todo eso, envío a vuesa alteza hasta medio celemín, que una a una las fui yo a coger y a escoger al monte, y no las hallé más mayores; yo quisiera que fueran como huevos de avestruz.

ACTIVIDADES

La fanega es una unidad tradicional que se conserva en ciertos lugares. Puede hablarse de fanegas para referirse a medida de capacidad o de superficie. Para el caso de superficies,en Castilla estaba dividida en doce celemines y equivalía a 6.439´56 metros cuadrados.
• Pregunta si la conocen y cuánto mide a personas mayores del lugar donde vives. Tal vez encuentres más de un valor.
• La fanega para medir áridos equivalía a 55´5 litros y también estaba dividida en doce celemines. ¿Cuánto mide cada celemín?
• Hay una medida popular que también se utilizó mucho llamada almud y que era igual a media fanega. ¿Cuántos litros tiene?.
• Si una encina produce, por término medio, entre 18 y 20 kilos de bellotas, ¿Cuál es la producción en almudes y en celemines?
En el cap. LVIII, don Quijote no mide granos o tierras, sino que expresa en fanegas la risa que nos producirá el ver a Sancho como gobernador de la ínsula:
Deja, lector amable, ir en paz y en hora buena al buen Sancho, y espera dos fanegas de risa,que te ha de causar el saber cómo se portó en su cargo...
En el capítulo X de la primera parte se nombra por primera vez el milagroso bálsamo de Fierabrás. Aparecen la onza, y el azumbre.
Sancho está dispuesto a olvidarse de la ínsula que le ha prometido don Quijote, a cambio de que le proporcione la receta del mágico licor de Fierabrás, pues ve que con ella resolverá su retiro (cap. X). Más tarde, en el capítulo XVII, Sancho tuvo ocasión de saber cuán “milagroso” es el bálsamo...
 Es un bálsamo -respondió don Quijote- de quien tengo la receta en la memoria, con el cual no hay que tener temor a la muerte, ni hay pensar morir de ferida alguna.(...)
Si eso hay -dijo Panza-, yo renuncio desde aquí el gobierno de la prometida ínsula, y no quiero otra cosa, en pago de mis muchos y buenos servicios, sino que vuestra merced me dé la receta de ese estremado (3) licor; que para mí tengo que valdrá la onza adondequiera más de a dos reales, y no he menester yo más para pasar esta vida honrada y descansadamente. Pero es de saber agora si tiene mucha costa el hacelle. - Con menos de tres reales se pueden hacer tres azumbres -respondió don Quijote.(1) Fierabrás es un gigante ligado a las leyendas de los libros de caballería sobre Carlomagno y los Doce Pares de Francia.(2) Se coagule. (3) Excelente

ACTIVIDADES

La onza es una unidad de peso que equivale a 28´755 gramos y el azumbre es igual a
2´016litros. Si cuestan tres reales los tres azumbres y Sancho los vende a dos reales la onza,¿cuántos reales de beneficio obtendrá? (Mantenemos que en un gramo hay la misma cantidad de sustancia que en un centímetro cúbico)


De todos modos, la idea de hacerse rico con la venta del bálsamo la abandonó cuando, en la venta donde luego fue manteado, probó lo que, según su amo, era el famoso licor, y le entró tal malestar que llegó a vomitar las asaduras (cap. XVII p.p.).
Por lo que se refiere a las medidas de longitud, es evidente que se tratan con frecuencia en la obra porque se narran las aventuras de dos viajeros. Cap. IX de la s.p.)
Rabiaba Sancho por sacar a su amo del pueblo, porque no averiguase la mentira de la respuesta que de parte de Dulcinea le había llevado a Sierra Morena; y así, dio priesa a la salida, que fue luego, y a dos millas del lugar hallaron una floresta o bosque, donde don Quijote se emboscó en tanto que Sancho volvía a la ciudad a hablar a Dulcinea
En el capítulo XXXI de la primera parte hace dos usos de la legua que sorprenden pues, de una parte le parece que treinta leguas recorridas por Sancho en tres días significan que ha ido a mucha velocidad y poco después habla de un reino con veinte mil leguas de contorno
¿Sabes de qué estoy maravillado, Sancho? De que me parece que fuiste y veniste por los aires, pues poco más de tres días has tardado en ir y venir desde aquí al Toboso, habiendo de aquí allá más de treinta leguas
Pues dígame, señor: ¿piensa vuestra merced caminar este camino en balde, y dejar pasar y perder un tan rico y tan principal casamiento como éste, donde le dan en dote un reino, que a buena verdad que he oído decir que tiene más de veinte mil leguas de contorno, y que es abundantísimo de todas las cosas que son necesarias para el sustento de la vida humana, y que es mayor que Portugal y que Castilla juntos?
El cuadro contiene todas las unidades de medidas de longitudes que figuran en El Quijote:

Legua
Milla
Braza o estado
Vara
Paso ordinario
Codo
Pie
Metros
Legua
1
4
3333+1/3
6666+2/3
20000
1393’166
Milla
1
833+1/3
1666+2/3
2000
3333+1/3
1393’166

Braza o estado
1
2
4
1’671
Vara
1
1+1/5
3
Paso ordinario
1
1+2/3
0’696

Codo
1
1+1/2
La vara que se nombra en la obra es la vara de Burgos pues existían más en otros lugares con medidas diferentes. Se cita una sola vez en la primera parte y hasta cuatro veces en la segunda. La siguiente corresponde al capítulo XIII de la segunda parte.
Y, levantándose, volvió desde allí a un poco con una gran bota de vino y una empanada de media vara; y no es encarecimiento, porque era de un conejo albar (9), tan grande que Sancho, al tocarla, entendió ser de algún cabrón, no que de cabrito…

ACTIVIDADES
• Calcular las equivalencias en centímetros de cada una de las medidas que se citan en las últimas lecturas.
Para los amigos de sacar punta a los números, les diremos que en El Quijote se utilizan siete mil doscientas cincuenta y seis palabras; que aparecen directamente en la obra o son nombrados, doscientos cincuenta y siete personajes. Todo esto se desarrolla en un total de ciento veintiséis capítulos siendo el más largo el XLI de la primera parte y el más corto el XV de la segunda parte.

Una recomendación final: leed El Quijote. ¿Vale?.

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